两个*面垂直性质定理的应用_论文

发布时间:2021-10-17 08:36:27

维普资讯 http://www.cqvip.com 复 *指津  河 北唐 山丰 润 区第二 中学(6 00 付 宝 东  04 0 ) 两个* 面垂 直性质 定理 能把“ 面垂直 ” 面 转化 为  “ 线面垂直” 转化 的条 件是 : . 在两个 互相 垂直 的* 面  的其 中一面 内向交线 引垂 线 , 则能得 到另一个 *面 的  垂线. 通过这一转化能 够为 解决 某些有 关 “ 线与 *  直 面垂直 的问题 ” 巧妙地创造条件 . 现举例说 明.   一 . 】  5 1 B 譬 。   M   =Fv . 一 l- F =  B A_  M4 ; u , M .   ? . . 在 Rtk M1 中 , /M F   tn MFM1 a ̄ =  ? . . 一  ,   、 求 直 线 与 *面 所 成 的 角  MF 一aca  M1 rtn , 以所 求二 面 角 的*  所 .   【 1 如 图 1所 示 ,   例 】 夹 在 互相 垂 直 的两 个 * 面 之 间  长为 2 口的线 段 , 这 两 个 *  和 面所成 的 角 分 别 为 4 。 3。 5、 O ,   面 角大小  ̄MF 一aca   M1 rtn 评 注 : 题 对 竖 直 * 面 用 了三 垂 线 定 理 , 注 意  此 应 过 这条 线 段 的 两个 端 点 分 别  在这个 面 内作 交线 的垂 线 , 求  两 垂 足 间 的距 离 .   图1   解 : 图 1 设 al9a 9 F, D 夹 在 a和 J 如 , _ J nJ _, :E C 9之  间 , B_E D _ E   C l F, Aj F, _ _ 观 察 图形 .   三、 求点 到* 面的距离  【 3 如 图 3△AB 例 】 , C和△AC D都 是直角三角  形, AB=B /C C, AD=3 。把 三 角形 A 0, BC沿 AC边  折起 , 使△AB C所 在 *面 与 △AC 所 在* 面 垂直 , D   若 AB=f , c点到*面 AB 的距离. 6求 D   只  由面面垂直 的性质定 理知 C _ JD l , B l9 A_ a _, _  连 结 AC 和 B 则 由 条 件 知  DC 一 4 。 D, A 5,   CDB一 3 。  O, 又知 C D=2 , a  在 Rt AD 中, AC AD=f a  2, 在 Rtk BD 中 , D=4 . /C B '  3 C  j  A   C  所 以在 R △AB 中, t D AD=√ 口 B 2 , D=√ 口  3, 求 得 AB=a .   二 、 二 面 角 所 成 角 的大 小   求 ,   D  D  图 3   【 2   已 知 棱 长 为 1的 正 方 体 AB D—  例 】 C A1  】 B1 D1中, M 在 AD上且 A : C 点 M MD=2: , 1 求  *面 B B C  与*面 BCM 所成二 面角的大小 . 】   解 : 图 2所 示 , * 面  如 在 解: *面 ABC  ̄* 面 AC 且交线 为 AC, D,   Dc * 面 AC DC D,  ̄AC,   . . DC * 面 AB .DC  ̄ C,.  ̄AB,     又 . C B,  ̄AB, .  ̄A DC B DCNBC =C,   C   . . AB D 内 过 M 点 作 MM1l . C _    _ B C, 又 * 面 ABC  j  D _ B C C, 交 于 直 线 B   B1 1 且 C, .MM1 一 B  】   . . j 面 B1 C, C A l 面 B D. B_ * _ C   *面 AB  ̄*面 BC C D且交线 为 B   D, 过 C作 C H ̄BD于 H,   C1   则C H ̄ * 面 AB   D, . 连 结 MF,   .  A   图 2   ' AB=B =4 , C g  ̄AB =9 。 C 0,   . MM 1l 1 】   _BB  C, _ C AC= 2 .     M M1 一 B 1 】 , j 面 B  C  C MF 是 MF在* 面 B  】 1 B1 C内的射影 , C   由三垂线定理可知 BC _ MF,  l _   . . 在 R △ C 中, t D DB一  ̄B 2 / C +DC — / - ̄  2 ,6 g 4 = v而 , /   . MF 是二面角 的*面角  M1 BC= 1.   。 .  。 :铲 一 . . 旦 C H    

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